Besselova funkcija, imenovana tudi funkcija cilindra, katera koli od množic matematičnih funkcij, ki jih je nemški astronom Friedrich Wilhelm Bessel sistematično izvedel okoli leta 1817 med preiskavo rešitev ene od Keplerjevih enačb gibanja planetov. Posebne funkcije sklopa sta že prej oblikovala švicarski matematik Daniel Bernoulli, ki je preučeval nihanje verige, obešene na enem koncu, in Leonhard Euler, ki je analiziral vibracije raztegnjene membrane.
Potem ko je Bessel objavil svoje ugotovitve, so drugi znanstveniki ugotovili, da so se funkcije pojavile v matematičnih opisih številnih fizičnih pojavov, vključno s pretokom toplote ali električne energije v trdnem valju, širjenjem elektromagnetnih valov po žicah, difrakcijo svetlobe, gibanjem tekočin in deformacije elastičnih teles. Eden od teh preiskovalcev, Lord Rayleigh, je Besselove funkcije postavil tudi v širši kontekst, tako da je pokazal, da nastanejo v rešitvi Laplasove enačbe (qv), ko je slednja oblikovana v cilindričnih (namesto kartezijanskih ali sferičnih) koordinatah.
Rešitev diferencialne enačbe je Besselova funkcija
ki se imenuje Besselova enačba. Za integralne vrednosti n so Besselove funkcije
Graf J 0 (x) izgleda kot krivulja dušene kosinusne krivulje in J 1 (x) je videti kot dušena sinusna krivulja (glej graf).
Določeni fizični problemi vodijo do diferencialnih enačb, analognih Besselovi enačbi; njihove rešitve so v obliki kombinacij Besselovih funkcij in se imenujejo Besselove funkcije druge ali tretje vrste.
