Študentov t-test v statistiki metoda preizkušanja hipotez o srednji vrednosti majhnega vzorca, sestavljenega iz običajno porazdeljene populacije, ko standardni odklon populacije ni znan.
Leta 1908 je William Sealy Gosset, Anglež, ki je objavljal pod psevdonimom Student, razvil t-test in t distribucijo. Porazdelitev t je družina krivulj, v katerih število stopenj svobode (število neodvisnih opazovanj v vzorcu minus ena) določa določeno krivuljo. Ko se velikost vzorca (in s tem stopnje prostosti) povečuje, se porazdelitev t približa obliki zvonca običajne normalne porazdelitve. V praksi se za teste, ki vključujejo povprečno velikost vzorca več kot 30, običajno uporablja običajna porazdelitev.
Običajno je najprej oblikovati ničelno hipotezo, ki pravi, da med opazovano povprečjem vzorca in hipotetizirano ali navedeno populacijsko srednjo vrednostjo ni učinkovite razlike - to pomeni, da je vsaka izmerjena razlika posledica le naključja. Na primer, v kmetijski študiji je nična hipoteza, da uporaba gnojila ne vpliva na pridelek pridelka in izvedli bi poskus, da bi preverili, ali je povečal letino. Na splošno je lahko t-test dvostranski (poimenovan tudi dvostranski), ki preprosto navaja, da sredstva niso enakovredna, ali enostranski, pri čemer je določeno, ali je opažena sredina večja ali manjša od predpostavljene srednje vrednosti. Nato se izračuna testna statistika t. Če je opazovana t-statistika bolj skrajna od kritične vrednosti, določene z ustrezno referenčno porazdelitvijo, se ničelna hipoteza zavrne. Ustrezna referenčna porazdelitev za t-statistiko je t porazdelitev. Kritična vrednost je odvisna od stopnje pomembnosti testa (verjetnost napačne zavrnitve ničelne hipoteze).
Recimo, da želi raziskovalec preizkusiti hipotezo, da je bil vzorec velikosti n = 25 s srednjo vrednostjo x = 79 in standardnim odklonom s = 10 izpuščen naključno iz populacije s srednjim μ = 75 in neznanim standardnim odklonom. Z uporabo formule za t-statistiko je izračunano t enako 2. Za dvostranski test s skupno stopnjo pomembnosti α = 0,05 sta kritični vrednosti iz porazdelitve t na 24 stopinj svobode −2.064 in 2.064. Izračunani t ne presega teh vrednosti, zato nične hipoteze ni mogoče zavrniti s 95-odstotno zaupnostjo. (Raven zaupanja je 1 - α.)
Druga uporaba porazdelitve t preizkuša hipotezo, da imata dva neodvisna naključna vzorca isto srednjo vrednost. Porazdelitev t se lahko uporablja tudi za izgradnjo intervalov zaupanja za resnično srednjo populacijo (prva aplikacija) ali za razliko med dvema vzorčenima sredstvima (druga aplikacija). Glej tudi intervalno oceno.
