Konični odsek, ki ga v geometriji imenujemo tudi stožčasto, katero koli krivuljo, ki nastane s presečiščem ravnine in desnega krožnega stožca. Presečišče je glede na kot ravnine glede na stožec krog, elipsa, hiperbola ali parabola. Posebni (degenerirani) primeri presečišča se zgodijo, ko ravnina prehaja samo vrh (proizvaja eno samo točko) ali skozi vrh in drugo točko na stožcu (proizvaja eno ravno ali dve prekrižajoči se premici). Glej sliko.
projektivna geometrija: projektivni stožčasti odseki
Konični odsek lahko štejemo za ravne odseke desnega krožnega stožca (glej sliko). Z ozirom
Osnovne opise koničnih odsekov, ne pa tudi imen, lahko zasledimo do Menaechmusa (cvetel cca. 350 bc), učenca tako Platona kot Evdoksa iz Cnidusa. Apollonij iz Perge (približno 262–190 pr. N. Št.), Znan kot "Veliki geometri", je koničnim odsekom dal imena in prvi je določil dve veji hiperbole (ki predpostavlja dvojni stožec). Apollonijeva osem zvezka traktata o koničnih odsekih Conics je eno največjih znanstvenih del iz antičnega sveta.
Analitična definicija
Konike lahko opišemo tudi kot ravninske krivulje, ki so poti (loci) točke, ki se premika, tako da je razmerje njene razdalje od fiksne točke (žarišča) in oddaljenosti od fiksne črte (direktrix) konstanta, imenovana ekscentričnost krivulje. Če je ekscentričnost nič, je krivulja krog; če je enaka ena, parabola; če je manj kot ena, elipsa; in če je večja od ene, hiperbola. Glej sliko.
Vsak konični odsek ustreza grafu polinomske enačbe druge stopnje oblike Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, pri čemer sta x in y spremenljivki in A, B, C, D, E in F so koeficienti, ki so odvisni od posameznega stožca. S primerno izbiro koordinatnih osi lahko enačbo katerega koli konika zmanjšamo na eno od treh preprostih r oblik: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1 ali y 2 = 2px, kar ustreza elipsi, hiperboli in paraboli. (Elipsa, kjer je a = b v resnici krog.) Obsežna uporaba koordinatnih sistemov za algebrsko analizo geometrijskih krivulj izvira iz Renéja Descartesa (1596–1650). Glejte Zgodovina geometrije: kartezijanska geometrija.
Grško poreklo
Zgodnja zgodovina koničnih odsekov je povezana s problemom "podvojitve kocke." Po Eratostenu iz Cirene (približno 276–190 BC) so se prebivalci Delosa posvetovali s Apolonovim oročencem za pomoč pri končanju kuge (približno 430 BC) in so mu naročili, naj Apolonu zgradi nov oltar, dvakrat večji od obsega starega oltarja in z enako kubično obliko. Zmedeni so se Delijanci posvetovali s Platonom, ki je dejal, da "je orakul pomenil, da bog ne želi oltarja dvojne velikosti, ampak da želi, da bi jim postavil nalogo, sramotiti Grke zaradi zanemarjanja matematike in njihovega prezira za geometrijo. " Hipokrat iz Chiosa (c. 470–410 bc) je najprej odkril, da je "problem Delian" mogoče reducirati na iskanje dveh srednjih sorazmerij med a in 2a (volumni ustreznih oltarjev) - to je določitev x in y, tako da: x = x: y = y: 2a. To je enakovredno reševanju katerega koli od dveh enačb x 2 = ay, y 2 = 2ax in xy = 2a 2, ki ustrezata dvema parabolama in hiperbolo. Kasneje je Arhimed (c. 290–211 bc) pokazal, kako uporabiti stožčaste odseke za razdelitev krogle na dva segmenta z določenim razmerjem.
Diokle (približno 200 bc) je geometrijsko pokazal, da se žarki - na primer od Sonca -, ki so vzporedni z osjo paraboloida revolucije (nastali z vrtenjem parabole okoli svoje simetrijske osi), srečajo v žarišču. Arhimedes naj bi to lastnost uporabljal za sežiganje sovražnikovih ladij. Osrednje lastnosti elipse je navedel Anthemius Tralles, eden od arhitektov katedrale Hagia Sophia v Carigradu (dokončana leta 537), kot sredstvo za zagotovitev, da bi lahko oltar ves dan osvetljen s sončno svetlobo.
