Modalna logika

Modalna logika, formalni sistemi, ki vključujejo modalitete, kot so nujnost, možnost, nemožnost, nepredvidene situacije, stroga implikacija in nekateri drugi tesno povezani koncepti.

formalna logika: Modalna logika

Resnične predloge lahko razdelimo na tiste - na primer "2 + 2 = 4" - ki so resnične po logični nujnosti (potrebne predloge) in tiste - kot

Najbolj preprost način konstruiranja modalne logike je dodajanje nekemu standardnemu nemodalnemu logičnemu sistemu novega primitivnega operaterja, ki naj bi predstavljal eno od modalitet, določil druge modalne operaterje v smislu in dodal aksiome ali pravila preoblikovanja, ki vključujejo te modal izvajalci. Na primer, lahko klasičnemu predlagalnemu izračunu dodamo simbol L, kar pomeni "To je potrebno"; tako se Lp bere kot "Potrebno je, da p." Operater možnosti M („Možno je, da“) je lahko opredeljen v smislu L kot Mp = ¬L¬p (kjer ¬ pomeni „ne“). Takšen sistem ima poleg aksiomov in pravil sklepanja klasične propozicijske logike tudi dva aksioma in eno pravilo sklepanja. Nekateri značilni aksiomi modalne logike so: Lp ⊃ p in L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Novo pravilo sklepanja v tem sistemu je pravilo nujnosti: če je p teorem sistema, potem je tako tudi Lp. Močnejše sisteme modalne logike lahko dobimo z dodajanjem dodatnih aksiomov. Nekateri na primer dodajo aksiom Lp ⊃ LLp, drugi pa aksiom Mp ⊃ LMp. Glej formalno logiko: modalna logika.