János Bolyai (rojen 15. decembra 1802, Kolozsvár, Madžarska [zdaj Cluj, Romunija] - umrl 27. januarja 1860, Marosvásárhely, Madžarska [zdaj Târgu Mureş, Romunija]), madžarski matematik in eden izmed ustanoviteljev neevlidske geometrije - geometrija, ki se razlikuje od evklidske geometrije v svoji definiciji vzporednih črt. Odkritje dosledne alternativne geometrije, ki bi lahko ustrezala strukturi vesolja, je matematikom omogočila, da so preučili abstraktne pojme, ne glede na morebitno povezavo s fizičnim svetom.
Do 13 let je Bolyai pod nadzorom svojega očeta, matematika Farkasa Bolyaija, obvladal računanje in analitično mehaniko. V zgodnji mladosti je postal tudi vrhunski violinist, pozneje pa je bil znan kot vrhunski meč. Študiral je na kraljevem inženirskem fakultetu na Dunaju (1818–22) in služboval v vojaškem inženirskem korpusu (1822–33).
Navdušenost starejšega Bolyaja z dokazovanjem Euklidovega vzporednega aksioma je okužila njegovega sina in János je kljub očetovim opozorilom vztrajal pri lastnem iskanju rešitve. V začetku 1820-ih je sklenil, da je dokaz verjetno nemogoč, in začel razvijati geometrijo, ki ni odvisna od Euklidovega aksioma. Leta 1831 je izdal "Prilogo Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens" ("Dodatek, ki pojasnjuje absolutno resnično znanost o vesolju"), popoln in dosleden sistem neevvlidske geometrije kot dodatek k očetovi knjigi o geometriji, Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; "Poskus vpeljave študijske mladine v elemente čiste matematike").
Kopija tega dela je bila poslana Carlu Friedrichu Gaussu v Nemčiji, ki je odgovoril, da je glavne rezultate odkril že pred leti. To je močno vplivalo na Bolyaja, čeprav Gauss ni imel zahtevka za prednost, saj svojih ugotovitev ni nikoli objavil. Bolyaijev esej so ostali matematiki neopaženi. Leta 1848 je odkril, da je Nikolaj Ivanovič Lobačevski leta 1829 objavil račun skoraj enake geometrije.
Čeprav je Bolyai nadaljeval matematični študij, je bil v njegovem življenju pomembnost njegovega dela nepriznana. Poleg dela na svoji ne-euklidski geometriji je razvil geometrijski koncept kompleksnih števil kot urejenih parov resničnih števil.
